Gelioxis.ru
Свойства степени с натуральным показателем Множество Пересечение и объединение множеств Взаимно однозначное соответствие Постоянные и переменные величины

Свойства степени с натуральным показателем

Произведение степеней с одинаковыми основаниями

При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются, а основание остаётся прежним.

am · an = am + n,

где a — любое число, m и n — натуральные числа.

Пример.

Справедливость этого свойства подтверждается следующим равенством:

2 · 23 · 22 = 2 · (2 · 2 · 2) · (2 · 2) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 26 = 21 + 3 + 2.

Возведение степени в степень

При возведении степени в степень показатели степеней перемножаются, а основание остаётся прежним.

(am)n = am · n,

где a — любое число, m и n — натуральные числа.

Пример.

Справедливость этого свойства подтверждается следующим равенством:

(83)2 = 83 · 83 = (8 · 8 · 8) · (8 · 8 · 8) = 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 = 86 = 83 · 2.

Возведение произведения в степень

При возведении произведения в степень, в эту степень возводится каждый из множителей, и полученные результаты перемножаются.

(a · b)n = an · bn,

где a и b — любые числа, n — натуральное число.

Пример.

Справедливость этого свойства подтверждается следующим равенством:

(2 · 3)2 = (2 · 3) · (2 · 3) = 2 · 3 · 2 · 3 = 2 · 2 · 3 · 3 = 22 · 32.