Gelioxis.ru
Натуральные числа и действия над ними Устная нумерация Натуральные числа Арифметические действия Сложение натуральных чисел Законы сложения Свойства сложения Сложение столбиком Вычитание натуральных чисел Свойства вычитания Умножение Законы умножения Деление Признаки делимости чисел Простые и составные числа Разложение числа на простые множители Проверка арифметических действий Проверка сложения и вычитания Изменение результатов действий Изменение суммы Изменение разности Системы счисления Римская система счисления Общие делители и кратные Наибольший общий делитель Как найти НОД Наименьшее общее кратное

Изменение разности с изменением уменьшаемого и вычитаемого

Рассмотрим, как изменяется разность при изменении уменьшаемого и вычитаемого.

Уменьшение или увеличение уменьшаемого

Если уменьшаемое увеличить на одну или более единиц, то разность увеличится на столько же единиц.

Запишем данное свойство разности в общем виде: если

a - b = c,

то

(a + m) - b = c + m.

Пример.

Возьмём разность двух чисел: 6 - 4 = 2 и посмотрим, как она изменится, если мы увеличим уменьшаемое, а вычитаемое оставим без изменения. Так, если к уменьшаемому прибавить 5 единиц, то получится:

(6 + 5) - 4 = 11 - 4 = 7.

Разность увеличилась на столько же единиц, на сколько мы увеличили уменьшаемое.

Следовательно, когда уменьшаемое увеличивается на одну или более единиц, то и разность соответственно увеличивается на столько же единиц.

Если уменьшаемое уменьшить на одну или более единиц, то разность уменьшится на столько же единиц.

В общем виде: если

a - b = c,

то

(a - m) - b = c - m.

Пример.

Возьмём разность двух чисел: 8 - 4 = 4 и посмотрим, как она изменится, если мы уменьшим уменьшаемое. Так, если от уменьшаемого отнять 3 единицы, то получится:

(8 - 3) - 4 = 5 - 4 = 1.

Разность уменьшилась на столько же единиц, на сколько мы уменьшили уменьшаемое.

Следовательно, когда уменьшаемое уменьшается на одну или более единиц, то и разность соответственно уменьшается на столько же единиц.

Уменьшение или увеличение вычитаемого

Если вычитаемое увеличить на одну или более единиц, то разность уменьшится на столько же единиц.

Запишем данное свойство разности в общем виде: если

a - b = c,

то

a - (b + m) = c - m.

Пример.

Возьмём разность двух чисел: 6 - 2 = 4 и посмотрим, как она изменится, если мы увеличим вычитаемое, а уменьшаемое оставим без изменения. Так, если к вычитаемому прибавить 3 единицы, то получится:

6 - (2 + 3) = 6 - 5 = 1.

Разность уменьшилась на столько же единиц, на сколько мы увеличили вычитаемое.

Следовательно, когда вычитаемое увеличивается на одну или более единиц, то разность соответственно уменьшается на столько же единиц.

Если вычитаемое уменьшить на одну или более единиц, то разность увеличится на столько же единиц.

В общем виде: если

a - b = c,

то

a - (b - m) = c + m.

Пример.

Возьмём разность двух чисел: 6 - 4 = 2 и посмотрим, как она изменится, если мы уменьшим вычитаемое. Так, если от вычитаемого отнять 3 единицы, то получится:

6 - (4 - 3) = 6 - 1 = 5.

Разность увеличилась на столько же единиц, на сколько мы уменьшили вычитаемое.

Следовательно, когда вычитаемое уменьшается на одну или более единиц, то разность соответственно увеличивается на столько же единиц.

Изменение уменьшаемого и вычитаемого

Разность не изменится, если уменьшаемое и вычитаемое одновременно увеличить или уменьшить на одно и то же число единиц.

В общем виде: если

a - b = c,

то

(a + m) - (b + m) = c
или
(a - m) - (b - m) = c.

Пример.

Возьмём разность двух чисел: 6 - 4 = 2 и посмотрим, что получится, если мы одновременно увеличим или уменьшим уменьшаемое и вычитаемое на одно и то же число. Так, если уменьшаемое и вычитаемое увеличить на 3 единицы или уменьшить на 3 единицы, то получится:

(6 + 3) - (4 + 3) = 9 - 7 = 2
или
(6 - 3) - (4 - 3) = 3 - 1 = 2.

Следовательно, если уменьшаемое и вычитаемое одновременно увеличить или уменьшить на одно и то же число, то разность не изменится.

Приём округления при вычитании

На изложенных выше свойствах разности основан приём округления при вычитании, который можно использовать для облегчения вычитания.

Так как круглое число вычитать легче, то подбирают такое число, при сложении с которым вычитаемое станет круглым числом.

Пример.

Пусть требуется выполнить вычитание: 224 - 178. Прибавим к уменьшаемому и вычитаемому по 22, чтобы вычитаемое стало круглым числом. Тогда получим:

(224 + 22) - (178 + 22) = 246 - 200 = 46.

Следовательно,

224 - 178 = 46.

Данным приёмом обычно пользуются при устных вычислениях.