Gelioxis.ru
Натуральные числа и действия над ними Устная нумерация Натуральные числа Арифметические действия Сложение натуральных чисел Законы сложения Свойства сложения Сложение столбиком Вычитание натуральных чисел Свойства вычитания Умножение Законы умножения Деление Признаки делимости чисел Простые и составные числа Разложение числа на простые множители Проверка арифметических действий Проверка сложения и вычитания Изменение результатов действий Изменение суммы Изменение разности Системы счисления Римская система счисления Общие делители и кратные Наибольший общий делитель Как найти НОД Наименьшее общее кратное

Натуральные числа

Натуральные числа — это числа, которые используются при счёте предметов.

Пример.

Когда что-либо считают, то последовательно называют числа: один, два, три, ..., десять, ..., сто и т. д.

Числа: один, два, три, ..., десять, ... — натуральные числа.

Натуральные числа, записанные в порядке возрастания и без пропусков, образуют натуральный ряд чисел, или короче натуральный ряд. Натуральный ряд начинается с числа 1, за ним следует число 2, затем число 3 и т. д.

Пример.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... — натуральный ряд.

В натуральном ряду есть первое число — 1 (один или единица), но нет последнего числа, так как, какое бы большое натуральное число мы ни взяли, увеличив его на единицу, мы получим новое натуральное число, которое больше предшествующего на единицу. Эту мысль можно выразить так: натуральный ряд чисел бесконечен.

В натуральном ряду есть наименьшее натуральное число — 1, а наибольшего натурального числа не существует, потому что натуральный ряд бесконечен.

Так как натуральный ряд чисел бесконечен, то все натуральные числа записать невозможно. Поэтому при записи натурального ряда записывают подряд несколько первых чисел, после которых ставят многоточие (три точки).

У каждого числа в натуральном ряду есть последующее число. Предшествующее число в натуральном ряду есть у всех чисел, кроме единицы.

Пример.

За числом 1, следует число, большее на единицу — 2, за двойкой следут тройка и т. д. до бесконечности.

Числу 3 предшествует число, меньшее на единицу — 2, двойке предшествует единица, а числа меньше единицы в натуральном ряду нет, поэтому у единицы нет предшествующего числа.

Отсутствие предметов для счёта условились обозначать числом нуль (0).

Нуль не считают натуральным числом.