Gelioxis.ru
Натуральные числа и действия над ними Устная нумерация Натуральные числа Арифметические действия Сложение натуральных чисел Законы сложения Свойства сложения Сложение столбиком Вычитание натуральных чисел Свойства вычитания Умножение Законы умножения Деление Признаки делимости чисел Простые и составные числа Разложение числа на простые множители Проверка арифметических действий Проверка сложения и вычитания Изменение результатов действий Изменение суммы Изменение разности Системы счисления Римская система счисления Общие делители и кратные Наибольший общий делитель Как найти НОД Наименьшее общее кратное

Наибольший общий делитель

Общим делителем данных натуральных чисел называется число, на которое делится без остатка каждое из данных чисел.

Пример.

Возьмём три числа: 6, 8 и 12. Каждое из них делится без остатка на 2, значит, число 2 есть общий делитель чисел 6, 8 и 12.

У некоторых чисел может вовсе не быть общих делителей, кроме единицы, а у других их может быть несколько.

Пример.

Числа 27 и 32 не имеют общих делителей, кроме 1.

Числа 42 и 105 имеют общие делители: 1, 3, 7 и 21.

Числа, не имеющие никаких общих делителей кроме единицы, называются взаимно простыми числами.

Среди всех общих делителей данных чисел всегда имеется наибольший. Наибольшим общим делителем данных чисел называется самый большой из общих делителей.

Наибольший общий делитель данных чисел записывают так:

НОД (ab, ...) = x,

где a, b, ... — данные числа, а x — наибольший общий делитель. Числа в круглых скобках могут быть указаны в любом порядке.

Пример.

Из всех общих делителей чисел 42 и 105, наибольшим общим делителем является число 21:

НОД (42, 105) = 21.

Наибольший общий делитель взаимно простых чисел равен единице.

Далее мы рассмотрим: как найти НОД.