Gelioxis.ru
Натуральные числа и действия над ними Устная нумерация Натуральные числа Арифметические действия Сложение натуральных чисел Законы сложения Свойства сложения Сложение столбиком Вычитание натуральных чисел Свойства вычитания Умножение Законы умножения Деление Признаки делимости чисел Простые и составные числа Разложение числа на простые множители Проверка арифметических действий Проверка сложения и вычитания Изменение результатов действий Изменение суммы Изменение разности Системы счисления Римская система счисления Общие делители и кратные Наибольший общий делитель Как найти НОД Наименьшее общее кратное

Признаки делимости чисел

Признаки делимости — это особенности чисел, по которым иногда легко узнать, не производя деления на самом деле, делится ли нацело одно число на другое.

Знание признаков делимости может понадобиться при решении арифметических задач, в которых требуется определить делится ли нацело одно число на другое.

Далее, под словом цифра или цифры имеется ввиду непосредственно число, которое выражается с помощью этих цифр.

Признак делимости на 2. Число делится на 2, если его последняя цифра чётная. Например, число 294 делится на 2, так как его последняя цифра 4 — чётная.

Признак делимости на 3. Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Например, число 231 делится на 3, так как сумма его цифр 2 + 3 + 1 = 6 делится на 3.

Признак делимости на 4. Число делится на 4, если две последние его цифры нули или выражают число, делящееся на 4. Например, число 300 делится на 4, так как оно оканчивается двумя нулями. Число 516 делится на 4, так как две его последние цифры выражают число — 16, которое делится на 4.

Признак делимости на 5. Число делится на 5, если оно оканчивается на 0 или на 5. Например, число 70 делится на 5, так как его последняя цифра — 0. Число 85 делится на 5, так как его последняя цифра — 5.

Признак делимости на 6. Число делится на 6, если оно одновременно делится на 2 (по последней цифре) и на 3 (по сумме цифр). Например, число 378 делится на 6, так как оно делится и на 2 и на 3.

Признак делимости на 7. Число делится на 7 тогда, когда утроенное число десятков, сложенное с цифрой разряда единиц, делится на 7. Например, число 133 делится на 7, так как 13 · 3 + 3 = 42 делится на 7.

Признаки делимости на 8. Признак 1. Число делится на 8, если три последние его цифры нули или выражают число, делящееся на 8. Например, число 13000 делится на 8, так как оно оканчивается тремя нулями. Число 9128 делится на 8, так как три последние цифры образуют число 128, которое делится на 8.

Признак 2. Число делится на 8 тогда, когда удвоенное число десятков, сложенное с цифрой разряда единиц, делится на 8. Например, число 136 делится на 8, так как 13 · 2 + 6 = 32 делится на 8. Число 552 делится на 8, так как 55 · 2 + 2 = 112, 11 · 2 + 2 = 24 делится на 8.

Признак делимости на 9. Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Например, число 567 делится на 9, так как сумма его цифр 5 + 6 + 7 = 18 делится на 9.

Признак делимости на 10. На 10 делятся числа, оканчивающиеся нулём. Например, число 700 делится на 10, так как оно оканчивается нулём.