Gelioxis.ru
Натуральные числа и действия над ними Устная нумерация Натуральные числа Арифметические действия Сложение натуральных чисел Законы сложения Свойства сложения Сложение столбиком Вычитание натуральных чисел Свойства вычитания Умножение Законы умножения Деление Признаки делимости чисел Простые и составные числа Разложение числа на простые множители Проверка арифметических действий Проверка сложения и вычитания Изменение результатов действий Изменение суммы Изменение разности Системы счисления Римская система счисления Общие делители и кратные Наибольший общий делитель Как найти НОД Наименьшее общее кратное

Простые и составные числа

Натуральные числа, большие единицы, в зависимости от количества их делителей, делятся на простые и составные числа.

Простое число — это натуральное число, которое больше единицы и делится только на единицу и само на себя, т. е. имеет всего два делителя.

Пример.

Числа 2, 3, 5, 13 — простые.

2 — делится на 1 и на 2.

3 — делится на 1 и на 3.

5 — делится на 1 и на 5.

13 — делится на 1 и на 13.

Составное число — это натуральное число, которое больше единицы, делится не только на единицу и само на себя, но и ещё хотя бы на одно натуральное число, т. е. имеет более двух делителей.

Пример.

Числа 4, 6, 15 — составные.

4 — делится на 1, на 2 и на 4.

6 — делится на 1, на 2, на 3 и на 6.

15 — делится на 1, на 3, на 5 и на 15.

Наименьшее простое число — число 2 (оно же первое простое число). При этом это единственное чётное простое число. Все остальные простые числа нечётные.

Наименьшее составное число — число 4 (оно же первое составное число).

Простых и составных чисел бесконечно много, есть первое простое и составное число, но нет последнего простого и составного числа.

Единица имеет только один делитель — само число 1. Этим единица отличается от всех остальных натуральных чисел, поэтому условились считать, что единица не является ни простым, ни составным числом.

Таким образом, множество всех натуральных чисел состоит из простых чисел, составных чисел и единицы.

Не существует простых чисел, оканчивающихся на 4, 6, 8 или 0. Среди простых чисел есть только одно число, оканчивающееся на 2 — само число 2, из оканчивающихся на 5 — тоже есть только одно число — само число 5. Все остальные простые числа, кроме 2 и 5, оканчиваются на 1, 3, 7 или 9. Не все числа, оканчивающиеся на 1, 3, 7, 9, являются простыми, например числа 21, 27, 33, 39 и многие другие — составные.