Gelioxis.ru
Натуральные числа и действия над ними Устная нумерация Натуральные числа Арифметические действия Сложение натуральных чисел Законы сложения Свойства сложения Сложение столбиком Вычитание натуральных чисел Свойства вычитания Умножение Законы умножения Деление Признаки делимости чисел Простые и составные числа Разложение числа на простые множители Проверка арифметических действий Проверка сложения и вычитания Изменение результатов действий Изменение суммы Изменение разности Системы счисления Римская система счисления Общие делители и кратные Наибольший общий делитель Как найти НОД Наименьшее общее кратное

Сложение столбиком

Сложение столбиком — это метод, широко используемый для сложения многозначных натуральных чисел. Сложение столбиком также называют сложением в столбик. Суть данного метода в том, что сложение многозначных чисел фактически сводится к сложению однозначных чисел.

Рассмотрим сложение столбиком на примере сложения чисел 7 056 и 2 483.

Запись сложения столбиком

Сложение в столбик записывается так: одно слагаемое записывается под другим так, чтобы цифры одинаковых разрядов стояли друг под другом (единицы под единицами, десятки под десятками и т. д.). Для удобства обычно меньшее слагаемое записывают под большим. Слева между слагаемыми ставится знак плюс, а под нижним слагаемым проводится горизонтальная черта.

В нашем случае запись будет выглядеть так:

+ 7 0 5 6
2 4 8 3

Получившуюся запись можно мысленно разбить на столбики:

Сложение столбиком

Все дальнейшие действия сводятся к сложению однозначных чисел, которые находятся в одном столбце.

Как складывать столбиком

Теперь выполним непосредственно сложение столбиком. Сложение выполняется поразрядно справа налево, начиная с крайнего правого столбца, т. е. c разряда единиц. Результат сложения записывается под горизонтальной чертой.

Если в результате сложения получается число меньшее 10, то оно просто записывается под чертой в том же разряде.

Складываем числа в правом столбце, т. е. значения первого разряда — числа 6 и 3. В результате получаем число 9. Так как 9 < 10, то просто записываем результат сложения под чертой, в том же разряде:

+ 7 0 5 6
2 4 8 3
9

Если в результате сложения получается число, равное 10 или большее 10, то под чертой в этом же разряде записывается значение разряда единиц полученного числа, а значение разряда десятков полученного числа запоминается.

Переходим к следующему столбцу влево, то есть к сложению значений разряда десятков. Складываем 5 и 8, получаем число 13. Так как 13 > 10, то под чертой, в том же столбце, записываем 3, а 1 запоминаем, при этом говорят три пишем, а один в уме. Запоминаемое число обычно записывают сверху над следующим (слева) разрядом:

1
+ 7 0 5 6
2 4 8 3
3 9

Запомненное число прибавляется к сумме чисел следующего разряда.

После этого происходит продвижение на один столбец влево и всё повторяется с той лишь разницей, что к полученной сумме ещё прибавляется запомненное число, после чего это число больше не нужно держать в памяти:

1
+ 7 0 5 6
2 4 8 3
5 3 9

Процесс продолжается до тех пор, пока столбцы с числами не закончатся:

1
+ 7 0 5 6
2 4 8 3
9 5 3 9

Дальше никаких чисел нет, следовательно, сложение в столбик завершено. Число, получившееся под чертой после завершения процесса сложения, является результатом сложения данных чисел.

Таким образом, сложив столбиком числа 7 056 и 2 483, мы получили в результате число 9 539.

Рассмотрим ещё два примера, чтобы разобраться с оставшимися ситуациями, которые могут возникнуть при сложении натуральных чисел в столбик.

Пример.

Сложить столбиком числа 87 и 52.

Решение. Складываем 7 и 2. В результате получаем число 9:

+ 8 7
5 2
9

Если в последнем столбце в результате сложения получается число, равное 10 или большее 10, то под чертой в этом же столбце записывается значение разряда единиц полученного числа, а значение разряда десятков полученного числа записывается под чертой в следующий столбец.

Далее складываем 8 и 5, получаем число 13. Так как 13 > 10, то под чертой, в том же столбце, записываем 3, а 1 записываем под чертой в следующий разряд:

+ 8 7
5 2
1 3 9

Ответ: 87 + 52 = 139.

Пример.

Сложить столбиком числа 37 991 и 62.

Решение. Складываем 1 и 2. В результате получаем 3:

+ 3 7 9 9 1
6 2
3

Складываем 9 и 6, получаем число 15. Так как 15 > 10, то под чертой, в том же столбце, записываем 5, а 1 запоминаем:

1
+ 3 7 9 9 1
6 2
5 3

Если в столбце только одно число, и есть запомненное число, то запомненное число прибавляется к этому одному числу.

В следующем столбце находится только одно число 9. Так как у нас есть запомненное число, его нужно прибавить к 9. В результате получаем число 10. Записываем под чертой число 0, а 1 запоминаем:

1 1
+ 3 7 9 9 1
6 2
0 5 3

В следующем столбце у нас та же самая ситуация, поэтому просто выполняем сложение и записываем под чертой полученную сумму — число 8:

1 1
+ 3 7 9 9 1
6 2
8 0 5 3

Если в столбце только одно число, и запомненного числа нет, в этом случае мы просто записываем это число под чертой, в том же столбце.

В последнем столбце у нас лишь одно число 3, и запомненного числа нет, поэтому просто записываем его под чертой в том же столбце:

1 1
+ 3 7 9 9 1
6 2
3 8 0 5 3

Ответ: 37 991 + 62 = 38 053.