Gelioxis.ru
Натуральные числа и действия над ними Устная нумерация Натуральные числа Арифметические действия Сложение натуральных чисел Законы сложения Свойства сложения Сложение столбиком Вычитание натуральных чисел Свойства вычитания Умножение Законы умножения Деление Признаки делимости чисел Простые и составные числа Разложение числа на простые множители Проверка арифметических действий Проверка сложения и вычитания Изменение результатов действий Изменение суммы Изменение разности Системы счисления Римская система счисления Общие делители и кратные Наибольший общий делитель Как найти НОД Наименьшее общее кратное

Свойства сложения

Рассмотрим два свойства сложения: прибавление суммы к числу и прибавление числа к сумме.

Прибавление суммы к числу

Чтобы к какому-нибудь числу прибавить сумму двух и более слагаемых, можно прибавить к этому числу любое слагаемое суммы, затем к полученному результату прибавить следующее слагаемое и т. д.

Пример.

Возьмём следующее выражение:

30 + (10 + 7).

Значение этого выражения можно вычислить двумя способами. Мы можем сначала найти сумму (10 + 7 = 17), а потом прибавить её к числу 30, т. е. сделать так:

30 + (10 + 7) = 30 + 17 = 47.

Но можно поступить иначе: не находить сумму 10 и 7, а прибавить к числу 30 какое-нибудь слагаемое суммы, затем к полученному результату прибавить другое слагаемое, т. е.

30 + (10 + 7) = (30 + 10) + 7 = 40 + 7 = 47

или

30 + (10 + 7) = (30 + 7) + 10 = 37 + 10 = 47.

Свойство прибавления суммы к числу в общем виде:

a + (b + c) = (a + b) + c = (a + c) + b,

где a, b и c — натуральные числа.

Прибавление числа к сумме

Чтобы прибавить какое-нибудь число к сумме нескольких слагаемых, можно прибавить это число к какому-нибудь одному слагаемому суммы, оставив другие без изменения.

Пример.

Возьмём следующее выражение:

(6 + 9) + 10.

Значение этого выражения можно вычислить двумя способами. Мы можем сначала найти сумму (6 + 9 = 15), а потом прибавить к ней число 10, т. е. сделать так:

(6 + 9) + 10 = 15 + 10 = 25.

Но можно поступить иначе: не находить сумму 6 и 9, а прибавить число 10 к какому-нибудь одному слагаемому суммы, оставив другое без изменения, т. е.

(6 + 9) + 10 = (6 + 10) + 9 = 16 + 9 = 25

или

(6 + 9) + 10 = 6 + (9 + 10) = 6 + 19 = 25.

Свойство прибавления числа к сумме в общем виде:

(a + b) + c = (a + c) + b = a + (b + c),

где a, b и c — натуральные числа.