Gelioxis.ru
Натуральные числа и действия над ними Устная нумерация Натуральные числа Арифметические действия Сложение натуральных чисел Законы сложения Свойства сложения Сложение столбиком Вычитание натуральных чисел Свойства вычитания Умножение Законы умножения Деление Признаки делимости чисел Простые и составные числа Разложение числа на простые множители Проверка арифметических действий Проверка сложения и вычитания Изменение результатов действий Изменение суммы Изменение разности Системы счисления Римская система счисления Общие делители и кратные Наибольший общий делитель Как найти НОД Наименьшее общее кратное

Свойства вычитания

Рассмотрим два свойства вычитания: вычитание суммы из числа и вычитание числа из суммы.

Свойство вычитания суммы из числа

Чтобы вычесть сумму из числа, можно вычесть из этого числа одно слагаемое, из полученной разности — следующее слагаемое и т. д.

Пример.

Возьмём следующее выражение:

11 - (2 + 3).

Значение этого выражения можно вычислить двумя способами. Мы можем сначала найти сумму (2 + 3 = 5), а потом вычесть её из 11, т. е. сделать так:

11 - (2 + 3) = 11 - 5 = 6.

Но можно поступить иначе: не находить сумму 2 и 3, а сделать последовательно два вычитания, т. е. сначала вычесть из одиннадцати одно из слагаемых, а из полученного результата вычесть оставшееся слагаемое:

11 - (2 + 3) = 11 - 2 - 3 = 9 - 3 = 6

или

11 - (2 + 3) = 11 - 3 - 2 = 8 - 2 = 6.

Свойство вычитания суммы из числа в общем виде:

a - (b + c) = a - b - c

или

a - (b + c) = a - c - b,

где a, b и c — натуральные числа.

Свойство вычитания числа из суммы

Чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть это число из какого-нибудь одного слагаемого (предполагается, что слагаемое больше вычитаемого), а полученную разность сложить с оставшимся слагаемым.

Пример.

Возьмём следующее выражение:

(10 + 5) - 4.

Значение этого выражения можно вычислить двумя способами. Мы можем сначала найти сумму (10 + 5 = 15), а потом вычесть из неё число 4, т. е. сделать так:

(10 + 5) - 4 = 15 - 4 = 11.

Но можно поступить иначе: вычесть 4 из какого-нибудь одного слагаемого, оставив другое без изменения:

(10 + 5) - 4 = (10 - 4) + 5 = 6 + 5 = 11

или

(10 + 5) - 4 = 10 + (5 - 4) = 10 + 1 = 11.

Свойство вычитания числа из суммы в общем виде:

(a + b) - c = (a - c) + b = a + (b - c),

где a, b и c — натуральные числа.