Gelioxis.ru
Натуральные числа и действия над ними Устная нумерация Натуральные числа Арифметические действия Сложение натуральных чисел Законы сложения Свойства сложения Сложение столбиком Вычитание натуральных чисел Свойства вычитания Умножение Законы умножения Деление Признаки делимости чисел Простые и составные числа Разложение числа на простые множители Проверка арифметических действий Проверка сложения и вычитания Изменение результатов действий Изменение суммы Изменение разности Системы счисления Римская система счисления Общие делители и кратные Наибольший общий делитель Как найти НОД Наименьшее общее кратное

Вычитание натуральных чисел

Вычитание — это действие над двумя числами, результатом которого является новое число, получаемое уменьшением значения одного числа на значение другого числа.

Вычесть одно натуральное число из другого натурального числа — значит от одного натурального числа отнять столько единиц, сколько их содержится в другом.

Пример.

Вычесть число 2 из числа 5.

Решение. Последовательно отнимем от числа 5 столько единиц, сколько их содержится в числе 2: от 5 единиц отнять одну, останется четыре единицы, от четырёх отнять ещё единицу, останется три единицы. Таким образом, мы из двух данных чисел 5 и 2 получили новое число 3, т. е. столько единиц, сколько их осталось после того, как мы от пяти единиц отняли две единицы.

Число, из которого вычитают, называется уменьшаемым. Число, которое вычитают, называется вычитаемым. Число, которое получается в результате вычитания, называется разностью.

Для записи вычитания используется знак - (минус). Он ставится между уменьшаемым и вычитаемым. Слева от знака минус записывается уменьшаемое, а справа — вычитаемое. Например, запись 9 - 5 означает, что из числа 9 нужно вычесть 5 единиц. Справа от записи вычитания ставят знак = (равно), после которого записывают разность:

Вычитание натуральных чисел. Уменьшаемое, вычитаемое, разность

Эту запись можно читать так: разность девяти и пяти равна четырём, девять минус пять равно четыре или из девяти вычесть пять, получится четыре.

Для натуральных чисел вычитание не всегда выполнимо. Например, в результате вычитания 4 - 4, 2 - 7, 17 - 30 мы не получим натуральное число.

Если сравнить вычитание со сложением, то получится следующий вывод: при сложении даются слагаемые (например, 10 + 5), а ищется сумма (15), при вычитании же даются сумма и одно из слагаемых (15 и, например, 10), а ищется второе слагаемое (5). Таким образом, число, которое при сложении является искомым, при вычитании оказывается данным, и наоборот. Поэтому вычитание называют действием, обратным сложению.

Вычитание также можно определить как действие обратное сложению, с помощью которого по данной сумме и одному данному слагаемому находится другое слагаемое.

Вычитание с нулём

Вычитание нуля из числа не изменяет этого числа.

Пример.

4 - 0 = 4,

если от четырёх единиц не отнять ни одной единицы, то останется четыре единицы.

Если уменьшаемое равно вычитаемому, то разность равна нулю.

Пример.

7 - 7 = 0,

если от семи единиц отнять семь единиц, то в результате ничего не останется.

При вычитании нуля из нуля получится нуль.

Пример.

0 - 0 = 0.

Вычитание с нулём в общем виде:

0 - 0 = 0,

a - 0 = a,

a - a = 0,

где a — любое число.