Gelioxis.ru
Значения слова логика Процесс познания Мышление Понятие Существенные и несущественные признаки Понятие и его признаки Содержание и объём понятия Обобщение и ограничение понятий Виды понятий Отношения между понятиями Деление понятий Определение понятий Определение понятий Правила определения понятий Приёмы, заменяющие определение Суждение Суждение Деление суждений Распределённость терминов в суждениях Отношения между суждениями Законы Основные законы логики Закон тождества Закон противоречия Закон исключённого третьего Закон достаточного основания Умозаключение Умозаключение

Отношения между суждениями

Отношения между суждениями иллюстрируются с помощью модели, получившей название логический квадрат.

Пусть у нас будет четыре суждения, имеющие одно и то же содержание, но разные формы: общеутвердительную (A), общеотрицательную (E), частноутвердительную (I) и частноотрицательную (O). Построим квадрат, углы которого обозначим буквами, соответствующими названным суждениям. Стороны и диагонали квадрата указывают на отношения между суждениями:

Логический квадрат

Рассмотрим, в каких отношениях находятся между собой указанные суждения.

Отношение подчинение (A и I; E и O)

Суждения A и I находятся в отношении подчинение. Положим, мы имеем суждение все студенты являются спортсменами. Если мы признаем это суждение истинным, то мы обязаны признать истинными и такое суждение: некоторые студенты являются спортсменами. Следовательно, если мы признаем истинность суждения A, то должны признать истинность суждения I.

Однако если бы мы стали на основании истинности суждения I утверждать истинность суждения A, то мы сделали бы ошибку. Признав истинным суждение некоторые студенты являются спортсменами, мы не получаем логического права перейти к суждению все студенты — спортсмены.

Возьмём теперь тот случай, когда суждение вида A признаётся ложным. От ложности суждения A нельзя переходить к признанию ложности суждения I, например: все вершины гор Кавказа покрыты льдами будет суждением ложным, а некоторые вершины гор Кавказа покрыты льдами — суждение истинное. Но если ложно суждение I, то ложно также и суждение A. Если ложно, что некоторые планеты светят собственным светом, то тем более ложно, что все планеты светят собственным светом.

Возьмём отношение суждения E и O, которое находятся в отношении подчинение. Следовательно, истинность суждения E указывает на истинность суждения O. При ложности суждения E — суждение O неопределённо. Истинность суждения O делает неопределённым суждение E. Ложность суждения O указывает на ложность суждения E.

Отношение противоположность (A и E)

Суждения A и E находятся в отношении противоположность. Утверждая истинность суждения A, мы должны отвергнуть истинность суждения E, и обратно, утверждая истинность суждения E, мы должны отвергнуть истинность A. Положим, мы высказываем суждение все аксиомы суть истины самоочевидные. Высказав это суждение, мы должны отвергнуть суждение ни одна аксиома не есть истина самоочевидная. Суждения A и E могут быть оба ложными, но может быть также, что одно из них ложно, а другое истинно. Быть оба истинными они не могут.

Отношение подпротивоположность (I и O)

Суждения I и O находятся в отношении подпротивоположность. Суждения I и O могут быть одновременно истинными (например, некоторые люди умны и некоторые люди не умны), но они не могут быть одновременно ложными. Из ложности суждения I следует истинность суждения O. Из ложности суждения O следует истинность суждения I.

Отношение противоречие (A и O; E и I)

Суждения A и O, а также E и I находятся в отношении противоречие.

Если мы утверждаем истинность суждения A, то мы должны отвергнуть истинность суждения O, и наоборот, утверждая истинность суждения O, мы должны отвергнуть истинность суждения A. Из ложности одного следует истинность другого. Точно так же следует сказать и об отношении суждений E и I.

Таблица истинности для логического квадрата

Суждения Исходные истиностные значения Виды суждений и их истиностные значения
A E I O
A И Л И Л
Л Н Н И
E И Л Л И
Л Н И Н
I И Н Л Н
Л Л И И
O И Л Н Н
Л И Л И

И — истина, Л — ложь, Н — неопределённость.